Розв'яжіть x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+12x+32 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=4 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+4=0 та x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=4 b=8$$

Перепишіть x^{2}+12x+32 як \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+4=0 та x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Додайте 144 до -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Відніміть 32 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Якщо відняти 32 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Додайте -32 до 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4 x=-8$$