Розв'яжіть x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+12x+27 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=27$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 27.

$$1,27 3,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+27=28 3+9=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=3 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 27.

$$1,27 3,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+27=28 3+9=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=3 b=9$$

Перепишіть x^{2}+12x+27 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Помножте -4 на 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Додайте 144 до -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Відніміть 27 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Якщо відняти 27 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Додайте -27 до 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3 x=-9$$