Розв'яжіть x^2+12x+22=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 22 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+6\right)\approx -9,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Помножте -4 на 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Додайте 144 до -88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Розділіть -12+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Розділіть -12-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Відніміть 22 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Якщо відняти 22 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Додайте -22 до 36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-6\approx -9,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Помножте -4 на 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Додайте 144 до -88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Розділіть -12+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Розділіть -12-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Відніміть 22 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Якщо відняти 22 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Додайте -22 до 36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$