Розв'яжіть x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 24 до обох сторін.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+11x+24 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=3 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 24 до обох сторін.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=3 b=8$$

Перепишіть x^{2}+11x+24 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+11x=-24$$

Додайте 24 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Якщо відняти -24 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Відніміть -24 від 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 11 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Додайте 121 до -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -11 до 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Поділіть 11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{2}. Потім додайте \frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Додайте -24 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{11}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3 x=-8$$