Розв'яжіть x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-50$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 100 замість b і 2500 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Піднесіть 100 до квадрата.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Помножте -4 на 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Додайте 10000 до -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Розділіть -100 на 2.

$$x=-50$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+100x+2500 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+50=0 x+50=0$$

Відніміть 50 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-50 x=-50$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-50$$