Розв'яжіть x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-56. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-4 b=14$$

Перепишіть x^{2}+10x-56 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

x на першій та 14 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Додайте 100 до 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±18}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x=-14$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -14 на x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$