Розв'яжіть x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+10x-3000 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-50 b=60$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-50=0 та x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3000. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-50 b=60$$

Перепишіть x^{2}+10x-3000 як \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x на першій та 60 в друге групу.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-50, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-50=0 та x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і -3000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Додайте 100 до 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±110}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Розділіть 100 на 2.

$$x=50$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±110}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 110 від -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Розділіть -120 на 2.

$$x=-60$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=50 x=-60$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Додайте 3000 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Якщо відняти -3000 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Відніміть -3000 від 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Додайте 3000 до 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=50 x=-60$$