Розв'яжіть x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8,464101615$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+10x=-13$$

Додайте 13 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Якщо відняти -13 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

Відніміть -13 від 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Помножте -4 на 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Додайте 100 до -52.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

Розділіть -10+4\sqrt{3} на 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

Розділіть -10-4\sqrt{3} на 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-13$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Додайте -13 до 25.

$$x^{2}+10x+25=12$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$