Розв'яжіть x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Додайте 100 до -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Розділіть -10+4\sqrt{5} на 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Розділіть -10-4\sqrt{5} на 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5+2\sqrt{5} на x_{1} та -5-2\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+10x+5$$