Розв'яжіть x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+10x+25 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=10 ab=25$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+5=0.

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишіть x^{2}+10x+25 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+5=0.

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Додайте 100 до -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=0 x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5 x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-5$$