Розв'яжіть x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 10 – на b, а 24 – на c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-4 x=-6$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x+4 і x+6 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x+4 і x+6 від’ємні.

$$x+4<0 x+6<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-6.

$$x<-6$$

Розглянемо випадок, коли x+4 і x+6 додатні.

$$x+6>0 x+4>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>-4.

$$x>-4$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-6\text{; }x>-4$$