Знайдіть x (complex solution)
x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689
x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311
Знайдіть x
x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689
x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}+10x+18=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}
Піднесіть 10 до квадрата.
x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}
Помножте -4 на 18.
x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}
Додайте 100 до -72.
x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 28.
x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{7}.
x=\sqrt{7}-5
Розділіть -10+2\sqrt{7} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -10.
x=-\sqrt{7}-5
Розділіть -10-2\sqrt{7} на 2.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}+10x+18=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}+10x+18-18=-18
Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}+10x=-18
Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}
Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+10x+25=-18+25
Піднесіть 5 до квадрата.
x^{2}+10x+25=7
Додайте -18 до 25.
\left(x+5\right)^{2}=7
Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}
Виконайте спрощення.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}+10x+18=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}
Піднесіть 10 до квадрата.
x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}
Помножте -4 на 18.
x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}
Додайте 100 до -72.
x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 28.
x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{7}.
x=\sqrt{7}-5
Розділіть -10+2\sqrt{7} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -10.
x=-\sqrt{7}-5
Розділіть -10-2\sqrt{7} на 2.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}+10x+18=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}+10x+18-18=-18
Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}+10x=-18
Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}
Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+10x+25=-18+25
Піднесіть 5 до квадрата.
x^{2}+10x+25=7
Додайте -18 до 25.
\left(x+5\right)^{2}=7
Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}
Виконайте спрощення.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}