Розв'яжіть x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=2 b=8$$

Перепишіть x^{2}+10x+16 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Додайте 100 до -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$