Розв'яжіть x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Додайте 100 до -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Розділіть -10+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Розділіть -10-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Відніміть 14 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Якщо відняти 14 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Додайте -14 до 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Додайте 100 до -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Розділіть -10+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Розділіть -10-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Відніміть 14 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Якщо відняти 14 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Додайте -14 до 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$