Розв'яжіть x^2+1x-14/2

$$x ^ { 2 } + 1 x - \frac { 14 } { 2 }$$

Обчислити

$$x^{2}+x-7$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 14 на 2, щоб отримати 7.

$$x^{2}+1x-7$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$x^{2}+x-7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Додайте 1 до 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{29} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{29}}{2} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{29}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$