Розв'яжіть x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Відніміть 16 від 36, щоб отримати 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -12 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4i}{4} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Розділіть 12+4i на 4.

$$x=3+i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i від 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Розділіть 12-4i на 4.

$$x=3-i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3+i x=3-i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Відніміть 36 від 16, щоб отримати -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Додайте -10 до 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=i x-3=-i$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3+i x=3-i$$