Розв'яжіть x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Відніміть 100 від 4, щоб отримати -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-8 b=6$$

Перепишіть x^{2}-2x-48 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Відніміть 100 від 4, щоб отримати -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -96 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±28}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Розділіть 32 на 4.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±28}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Відніміть 4 від 100, щоб отримати 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Розділіть 96 на 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Додайте 48 до 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-6$$