Розв'яжіть x^2+(x+5)^2=25^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 5 ) ^ { 2 } = 25 ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-20$$

$$x=15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Обчисліть 25 у степені 2 і отримайте 625.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

Відніміть 625 з обох сторін.

$$2x^{2}+10x+25-625=0$$

Відніміть 625 від 25, щоб отримати -600.

$$2x^{2}+10x-600=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}+5x-300=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-300. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\left(-300\right)=-300$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-15 b=20$$

Перепишіть x^{2}+5x-300 як \left(x^{2}-15x\right)+\left(20x-300\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(20x-300\right)$$

x на першій та 20 в друге групу.

$$x\left(x-15\right)+20\left(x-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-15\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-15=0 та x+20=0.

$$x=15 x=-20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Обчисліть 25 у степені 2 і отримайте 625.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

Відніміть 625 з обох сторін.

$$2x^{2}+10x+25-625=0$$

Відніміть 625 від 25, щоб отримати -600.

$$2x^{2}+10x-600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 10 замість b і -600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до 4800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4900.

$$x=\frac{-10±70}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-10±70}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±70}{4} за додатного значення ±. Додайте -10 до 70.

$$x=\frac{60}{4}$$

Розділіть 60 на 4.

$$x=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±70}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 70 від -10.

$$x=-\frac{80}{4}$$

Розділіть -80 на 4.

$$x=-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=15 x=-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Обчисліть 25 у степені 2 і отримайте 625.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$2x^{2}+10x=625-25$$

Відніміть 25 від 625, щоб отримати 600.

$$2x^{2}+10x=600$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{600}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{600}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x^{2}+5x=\frac{600}{2}$$

Розділіть 600 на 2.

$$x^{2}+5x=300$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

Додайте 300 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=15 x=-20$$