Розв'яжіть x^2+(2-x)^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Розділіть 4+4\sqrt{3} на -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Розділіть 4-4\sqrt{3} на -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Додайте 2 до 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Розділіть 4+4\sqrt{3} на -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Розділіть 4-4\sqrt{3} на -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Додайте 2 до 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$