Розв'яжіть x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Відніміть 64 від 196, щоб отримати 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -28 замість b і 132 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 28 до 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Розділіть 28+4i\sqrt{17} на 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{17} від 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Розділіть 28-4i\sqrt{17} на 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Відніміть 196 з обох сторін.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Відніміть 196 від 64, щоб отримати -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Розділіть -132 на 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Додайте -66 до 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$