Розв'яжіть x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Відніміть 46 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Якщо відняти 46 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Відніміть 46 від -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 15 замість b і -471 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Додайте 225 до 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{2109} від -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Додайте 425 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Якщо відняти -425 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Відніміть -425 від 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Додайте 471 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Розкладіть x^{2}+15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$