Розв'яжіть x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Щоб піднести \frac{x+3}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{2}-8x на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Оскільки \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Виразіть 2\times \frac{x+3}{2} як єдиний дріб.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -x-3 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Оскільки \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} та \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Виконайте множення у виразі 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Виразіть 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Поділіть кожен член виразу 5x^{2}-30x-3 на 2, щоб отримати \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Додайте -\frac{3}{2} до 14, щоб обчислити \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{5}{2} замість a, -15 замість b і \frac{25}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Помножте -10 на \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Додайте 225 до -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±10}{5} за додатного значення ±. Додайте 15 до 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Розділіть 25 на 5.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±10}{5} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Розділіть 5 на 5.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Щоб піднести \frac{x+3}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{2}-8x на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Оскільки \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Виразіть 2\times \frac{x+3}{2} як єдиний дріб.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Відкиньте 2 і 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -x-3 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Оскільки \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} та \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Виконайте множення у виразі 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Виразіть 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Поділіть кожен член виразу 5x^{2}-30x-3 на 2, щоб отримати \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Додайте -\frac{3}{2} до 14, щоб обчислити \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Відніміть \frac{25}{2} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{5}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ділення на \frac{5}{2} скасовує множення на \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Розділіть -15 на \frac{5}{2}, помноживши -15 на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Розділіть -\frac{25}{2} на \frac{5}{2}, помноживши -\frac{25}{2} на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$