Розв'яжіть x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Розкласти на множники

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{8} за дужки.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Розглянемо x^{4}-8x^{2}+16. Пошук одного з x^{k}+m форми, де x^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, x^{4} і m 16 константи. Один фактор x^{2}-4. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$