Розв'яжіть x^10-x^2

$$x ^ { 10 } - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(x^{8}-1\right)$$

Розглянемо x^{8}-1. Перепишіть x^{8}-1 як \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Розглянемо x^{4}-1. Перепишіть x^{4}-1 як \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: x^{2}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Обчислити

$$x^{2}\left(x^{8}-1\right)$$