Розв'яжіть x^-2+8x^-1+7=0

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 7 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змініть порядок членів.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -2 до 1, щоб отримати -1.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

Помножте 8 на 1, щоб отримати 8.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

Змініть порядок членів.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=7$$

Перепишіть 7x^{2}+8x+1 як \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в 7x^{2}+x.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 7x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 7x+1=0 та x+1=0.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змініть порядок членів.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -2 до 1, щоб отримати -1.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

Помножте 8 на 1, щоб отримати 8.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

Змініть порядок членів.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}+8x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 8 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Додайте 64 до -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-8±6}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6}{14} за додатного значення ±. Додайте -8 до 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -8.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Розділіть -14 на 14.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-7$$

Змініть порядок членів.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-7$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$8\times 1+xx^{-2}=-7x$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -2 до 1, щоб отримати -1.

$$8\times 1+x^{-1}=-7x$$

Помножте 8 на 1, щоб отримати 8.

$$8+x^{-1}=-7x$$

Додайте 7x до обох сторін.

$$8+x^{-1}+7x=0$$

Відніміть 8 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{-1}+7x=-8$$

Змініть порядок членів.

$$7x+\frac{1}{x}=-8$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7xx+1=-8x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7x^{2}+1=-8x$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$7x^{2}+1+8x=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$7x^{2}+8x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Поділіть \frac{8}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{7}. Потім додайте \frac{4}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Щоб додати -\frac{1}{7} до \frac{16}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Відніміть \frac{4}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$