Розв'яжіть x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-30$$

Додайте 30 до обох сторін.

$$x-x^{2}+30=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=6 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}+x+30 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x на першій та -5 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-30$$

Додайте 30 до обох сторін.

$$x-x^{2}+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Розділіть 10 на -2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-30$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Розділіть -30 на -1.

$$x^{2}-x=30$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Додайте 30 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-5$$