Розв'яжіть x=x^2

$$x = x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(1-x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 1-x=0.

$$x=0 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}-x=0$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=0$$