Розв'яжіть x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Виразіть \sqrt{x}\times \frac{1}{x} як єдиний дріб.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{x}}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx^{2}=1$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$x^{3}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{3}-1=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-1 на x-1, щоб отримати x^{2}+x+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+x+1=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} задовольняє рівнянню.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Підставте \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} не відповідає рівняння.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Список усіх розв’язків x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Виразіть \sqrt{x}\times \frac{1}{x} як єдиний дріб.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{x}}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx^{2}=1$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$x^{3}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{3}-1=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-1 на x-1, щоб отримати x^{2}+x+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння x=\frac{1}{x}\sqrt{x} має один розв’язок.

$$x=1$$