Розв'яжіть x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -1 від обох сторін цього рівняння.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{5x+11} у степені 2 і отримайте 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Додайте 2x до -5x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Відніміть 11 з обох сторін.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Відніміть 11 від 1, щоб отримати -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-3x-10 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Спростіть. Значення x=-2 не відповідає рівняння.

$$-2=0$$

Рівняння x+1=\sqrt{5x+11} має один розв’язок.

$$x=5$$