Розв'яжіть x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4-x^{2}} у степені 2 і отримайте 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2, щоб отримати 2.

$$x^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Підставте \sqrt{2} замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=\sqrt{2} задовольняє рівнянню.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Підставте -\sqrt{2} замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=-\sqrt{2} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння x=\sqrt{4-x^{2}} має один розв’язок.

$$x=\sqrt{2}$$