Розв'яжіть x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3-\frac{x}{2}} у степені 2 і отримайте 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$2x^{2}-6=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть 2x^{2}+x-6 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Підставте \frac{3}{2} замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{3}{2} задовольняє рівнянню.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-2=2$$

Рівняння x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} має один розв’язок.

$$x=\frac{3}{2}$$