Розв'яжіть x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x^{2}-2x-8} у степені 2 і отримайте 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=4 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+2x+8 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-2=2$$

Рівняння x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} має один розв’язок.

$$x=4$$