Розв'яжіть x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 16 від 2, щоб отримати -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Відніміть \frac{x-14}{x-4} з обох сторін.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} і \frac{x-14}{x-4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Додайте 25 до -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{31} від 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 16 від 2, щоб отримати -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Відніміть \frac{x-14}{x-4} з обох сторін.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} і \frac{x-14}{x-4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Відніміть 14 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-5x=-14$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Додайте -14 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$