Розв'яжіть x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{x+1}{x-1} з обох сторін.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} і \frac{x+1}{x-1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Додайте 4 до 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть \frac{x+1}{x-1} з обох сторін.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} і \frac{x+1}{x-1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-2x=1$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Додайте 1 до 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$