Розв'яжіть x=8500+10x/1581-31x

$$x = \frac { 8500 + 10 x } { 1581 - 31 x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1414041} + 1571}{62} \approx 44,518299343$$

$$x = \frac{1571 - \sqrt{1414041}}{62} \approx 6,159120012$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{8500+10x}{1581-31x} з обох сторін.

$$x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0$$

Розкладіть 1581-31x на множники.

$$x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} і \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right).

$$\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі -31x^{2}+1581x-8500-10x.

$$\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Відкиньте 31 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 51, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+51.

$$-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}.

$$\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} на x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} і звести подібні члени.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Квадрат \sqrt{1414041} дорівнює 1414041.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0$$

Помножте \frac{1}{3844} на 1414041, щоб отримати \frac{1414041}{3844}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Відніміть \frac{2468041}{3844} від \frac{1414041}{3844}, щоб отримати -\frac{8500}{31}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, \frac{1571}{31} замість b і -\frac{8500}{31} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\left(\frac{1571}{31}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб піднести \frac{1571}{31} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}+4\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -\frac{8500}{31}.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-\frac{34000}{31}}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб додати \frac{2468041}{961} до -\frac{34000}{31}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{1414041}{961}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{1414041}{961}.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -\frac{1571}{31} до \frac{\sqrt{1414041}}{31}.

$$x=\frac{\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}$$

Розділіть \frac{-1571+\sqrt{1414041}}{31} на -2.

$$x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{1414041}}{31} від -\frac{1571}{31}.

$$x=\frac{-\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}$$

Розділіть \frac{-1571-\sqrt{1414041}}{31} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62} x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть \frac{8500+10x}{1581-31x} з обох сторін.

$$x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0$$

Розкладіть 1581-31x на множники.

$$x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} і \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right).

$$\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі -31x^{2}+1581x-8500-10x.

$$\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Відкиньте 31 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 51, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+51.

$$-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}.

$$\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} на x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} і звести подібні члени.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Квадрат \sqrt{1414041} дорівнює 1414041.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0$$

Помножте \frac{1}{3844} на 1414041, щоб отримати \frac{1414041}{3844}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Відніміть \frac{2468041}{3844} від \frac{1414041}{3844}, щоб отримати -\frac{8500}{31}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0$$

Додайте \frac{8500}{31} до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x=\frac{8500}{31}$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1571}{31}x}{-1}=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1571}{31}}{-1}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

Розділіть \frac{1571}{31} на -1.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

Розділіть \frac{8500}{31} на -1.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x=-\frac{8500}{31}$$

Поділіть -\frac{1571}{31} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1571}{62}. Потім додайте -\frac{1571}{62} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}=-\frac{8500}{31}+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1571}{62} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=-\frac{8500}{31}+\frac{2468041}{3844}$$

Щоб додати -\frac{8500}{31} до \frac{2468041}{3844}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=\frac{1414041}{3844}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}=\frac{1414041}{3844}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1414041}{3844}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1571}{62}=\frac{\sqrt{1414041}}{62} x-\frac{1571}{62}=-\frac{\sqrt{1414041}}{62}$$

Додайте \frac{1571}{62} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62} x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}$$