Розв'яжіть x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та 3 – це 3x. Помножте \frac{8}{x} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{1}{3} на \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8\times 3}{3x} і \frac{x}{3x} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Виконайте множення у виразі 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Відніміть \frac{24+x}{3x} з обох сторін.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\times 3x}{3x} і \frac{24+x}{3x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Виконайте множення у виразі x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишіть 3x^{2}-x-24 як \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Винесіть за дужки 3x в першій і 8 у другій групі.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та 3 – це 3x. Помножте \frac{8}{x} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{1}{3} на \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8\times 3}{3x} і \frac{x}{3x} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Виконайте множення у виразі 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Відніміть \frac{24+x}{3x} з обох сторін.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\times 3x}{3x} і \frac{24+x}{3x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Виконайте множення у виразі x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -1 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{6} за додатного значення ±. Додайте 1 до 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-16}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та 3 – це 3x. Помножте \frac{8}{x} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{1}{3} на \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8\times 3}{3x} і \frac{x}{3x} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Виконайте множення у виразі 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Відніміть \frac{24+x}{3x} з обох сторін.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\times 3x}{3x} і \frac{24+x}{3x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Виконайте множення у виразі x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Додайте 24 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}-x=24$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Розділіть 24 на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Додайте 8 до \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$