Розв'яжіть x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{7}{5x-3} з обох сторін.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} і \frac{7}{5x-3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Змінна x не може дорівнювати \frac{3}{5}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -3 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{149} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть \frac{7}{5x-3} з обох сторін.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} і \frac{7}{5x-3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Змінна x не може дорівнювати \frac{3}{5}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$5x^{2}-3x=7$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати \frac{7}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$