Розв'яжіть x=sqrt{8-2x/3}

$$x = \sqrt{ \frac{ 8-2x }{ 3 } }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{\frac{8-2x}{3}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{\frac{8-2x}{3}} у степені 2 і отримайте \frac{8-2x}{3}.

$$x^{2}=\frac{8-2x}{3}$$

Поділіть кожен член виразу 8-2x на 3, щоб отримати \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x.

$$x^{2}=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$$

Відніміть \frac{8}{3} з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}x$$

Додайте \frac{2}{3}x до обох сторін.

$$x^{2}-\frac{8}{3}+\frac{2}{3}x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, \frac{2}{3} замість b і -\frac{8}{3} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{8}{3}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{32}{3}}}{2}$$

Щоб додати \frac{4}{9} до \frac{32}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{100}{9}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{100}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{10}{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{10}{3}}{2} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{10}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{2}$$

Розділіть \frac{8}{3} на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{10}{3}}{2} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{2}{3} від \frac{10}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Підставте \frac{4}{3} замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{\frac{8-2x}{3}}.

$$\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{8-2\times \frac{4}{3}}{3}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{4}{3} задовольняє рівнянню.

$$\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{\frac{8-2x}{3}}.

$$-2=\sqrt{\frac{8-2\left(-2\right)}{3}}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-2=2$$

Рівняння x=\sqrt{\frac{8-2x}{3}} має один розв’язок.

$$x=\frac{4}{3}$$