Розв'яжіть x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Знайдіть x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Стислі покрокові інструкції з використання підстановок

Розв’яжіть x+y+z=5 за x

$$x=-y-z+5$$

Підставте -y-z+5 замість x в другому та третьому рівняннях.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Розв’яжіть ці рівняння за y і z, відповідно.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Підставте \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z замість y в іншому рівнянні: z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Розв’яжіть z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} за z

$$z=4$$

Підставте 4 замість z в іншому рівнянні: y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Обчисліть y із y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Підставте -1 замість y і 4 замість z в іншому рівнянні: x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Обчисліть x із x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Систему розв’язано.

$$x=2 y=-1 z=4$$