Знайдіть x
x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}+x=3
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x^{2}+x-3=3-3
Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}+x-3=0
Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}
Піднесіть 1 до квадрата.
x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}
Помножте -4 на -3.
x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}
Додайте 1 до 12.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від -1.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}+x=3
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}
Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}
Додайте 3 до \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}