Розв'яжіть x+5-3/x-2=

$$x + 5 - \frac { 3 } { x - 2 } =$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}+3x-13}{x-2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x+5 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{3}{x-2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2} і \frac{3}{x-2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)-3}{x-2}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+5\right)\left(x-2\right)-3.

$$\frac{x^{2}-2x+5x-10-3}{x-2}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x+5x-10-3.

$$\frac{x^{2}+3x-13}{x-2}$$

Диференціювати за x

$$\frac{x^{2}-4x+7}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x+5 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{3}{x-2})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2} і \frac{3}{x-2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)-3}{x-2})$$

Виконайте множення у виразі \left(x+5\right)\left(x-2\right)-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+5x-10-3}{x-2})$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x+5x-10-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-13}{x-2})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-13)-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Помножте x^{1}-2 на 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 3x^{0}-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+3x^{1}-13 на x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 3x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2x^{1+1}+3x^{1}-2\times 2x^{1}-2\times 3x^{0}-\left(x^{2}+3x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-4x^{1}-6x^{0}-\left(x^{2}+3x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}+7x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x+7x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x+7\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{x^{2}-4x+7}{\left(x-2\right)^{2}}$$