Розв'яжіть x+5=20/x-3

$$x + 5 = \frac { 20 } { x } - 3$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+x\times 5=20+x\left(-3\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=20+x\left(-3\right)$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}+x\times 5-20=x\left(-3\right)$$

Відніміть x\left(-3\right) з обох сторін.

$$x^{2}+x\times 5-20-x\left(-3\right)=0$$

Додайте x\times 5 до -x\left(-3\right), щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Додайте 64 до 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±12}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+x\times 5=20+x\left(-3\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=20+x\left(-3\right)$$

Відніміть x\left(-3\right) з обох сторін.

$$x^{2}+x\times 5-x\left(-3\right)=20$$

Додайте x\times 5 до -x\left(-3\right), щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x=20$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Додайте 20 до 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-10$$