Розв'яжіть x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Відніміть 14000x з обох сторін.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -14000 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть -14000 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Додайте 196000000 до -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -14000, дорівнює 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} за додатного значення ±. Додайте 14000 до 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Розділіть 14000+2\sqrt{48999994} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{48999994} від 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Розділіть 14000-2\sqrt{48999994} на 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Відніміть 14000x з обох сторін.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{14000}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7000}{3}. Потім додайте -\frac{7000}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7000}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{49000000}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Додайте \frac{7000}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$