Розв'яжіть x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+5} у степені 2 і отримайте 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+1=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}+1-5=0$$

Відніміть 5 від 1, щоб отримати -4.

$$x^{2}-4=0$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-1=1$$

Рівняння x+1=\sqrt{2x+5} має один розв’язок.

$$x=2$$