Розв'яжіть x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+7} у степені 2 і отримайте 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Додайте 2x до -3x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Відніміть 7 від 1, щоб отримати -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-x-6 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-1=1$$

Рівняння x+1=\sqrt{3x+7} має один розв’язок.

$$x=3$$