Розв'яжіть x+1+3x/x^2-x-6

$$x + 1 + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-x-6 на множники.

$$x+1+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x+1 на \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} і \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x.

$$\frac{x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x.

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(x+2\right)

$$\frac{x^{3}-4x-6}{x^{2}-x-6}$$

Диференціювати за x

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-14x^{2}+12x+18}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$