Розв'яжіть x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x+1} у степені 2 і отримайте 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Додайте 4x до 10x, щоб отримати 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=12 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+14x-24 як \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Підставте 12 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Спростіть. Значення x=12 не відповідає рівняння.

$$19=5$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Рівняння \sqrt{4x+1}=5-x має один розв’язок.

$$x=2$$