Розв'яжіть x+x^2/4=3

$$x + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 3$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4x+x^{2}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x+x^{2}-12=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+4x-12 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4x+x^{2}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x+x^{2}-12=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишіть x^{2}+4x-12 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{4} замість a, 1 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Помножте -1 на -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Додайте 1 до 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-1±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±2}{\frac{1}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±2}{\frac{1}{2}} за додатного значення ±. Додайте -1 до 2.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{2}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±2}{\frac{1}{2}} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -1.

$$x=-\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть -3 на \frac{1}{2}, помноживши -3 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x=3$$

Помножте обидві сторони на 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+x}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Ділення на \frac{1}{4} скасовує множення на \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{4}}x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{4}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть 3 на \frac{1}{4}, помноживши 3 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+4x=12$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Додайте 12 до 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-6$$