Розв'яжіть x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+36=-13x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+13x+36 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=13 ab=36$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=4 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+4=0 і x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+36=-13x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=4 b=9$$

Перепишіть x^{2}+13x+36 як \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 9 у другій групі.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+4=0 і x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+36=-13x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 13 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Додайте 169 до -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+36=-13x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Відніміть 36 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}+13x=-36$$

Поділіть 13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{2}. Потім додайте \frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Додайте -36 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+13x+\frac{169}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{13}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4 x=-9$$