Розв'яжіть x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 1266, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+1266 на x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Помножте 120 на 66, щоб отримати 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 76 на -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Додайте 76x до обох сторін.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Додайте 1266x до 76x, щоб отримати 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Відніміть 96216 з обох сторін.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Відніміть 96216 від 7920, щоб отримати -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1342 замість b і -88296 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1342 до квадрата.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1800964 до -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1342 до 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Розділіть -1342+2\sqrt{361945} на -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{361945} від -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Розділіть -1342-2\sqrt{361945} на -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 1266, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+1266 на x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Помножте 120 на 66, щоб отримати 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 76 на -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Додайте 76x до обох сторін.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Додайте 1266x до 76x, щоб отримати 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Відніміть 7920 з обох сторін.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Відніміть 7920 від 96216, щоб отримати 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Розділіть 1342 на -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Розділіть 88296 на -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Поділіть -1342 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -671. Потім додайте -671 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Піднесіть -671 до квадрата.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Додайте -88296 до 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Розкладіть x^{2}-1342x+450241 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Виконайте спрощення.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Додайте 671 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$